De Marchi - Appunti di Calcolo Numerico

 

Con codici in Matlab/Octave 

 

Queste pagine nascono come appunti del corso di Calcolo Numerico che il sottoscritto ha tenuto dall’A.A. 2006-07, dapprima per il corso di laurea triennale in Matematica Applicata e Informatica Multimediale della Facoltà di Scienze dell’Università degli Studi di Verona, poi presso la Facoltà di Scienze Statistiche e di Scienze MM. FF. e NN. dell’Università degli Studi di Padova. Al lettore è richiesta la familiarità con Matlab, MATrix LABoratory, o la sua versione freeware GNU Octave (nel seguito citato come Octave) di cui si fa uso nel testo per scrivere pezzi di codici che implementano alcuni degli algoritmi numerici, degli esempi ed esercizi proposti.

Per chi desidera conoscere Matlab, la sua sintassi e il suo utilizzo, rimandiamo alla lettura del libro [24] oppure ai tanti manuali disponibili in rete, quali ad esempio:

 

 

Per quanto riguarda GNU Octave, il manuale è disponibile on-line ed incluso nel file di download disponibile al link http://www.gnu.org/software/octave/

 

Gli appunti sono organizzati in 9 capitoli, corrispondenti agli argomenti fondamentali trattati in un corso di Calcolo Numerico:

 

• Cap. 1: Aritmetica di macchina e analisi degli errori.

• Cap. 2: Ricerca di zeri di funzione.

• Cap. 3: Soluzione di sistemi lineari.

• Cap. 4: Autovalori di matrici.

• Cap. 5: Interpolazione e approssimazione.

• Cap. 6: Integrazione e derivazione.

• Cap. 7: Generalit`a sulle equazioni differenziali.

• Cap. 8: Metodi alle differenze per problemi ai valori iniziali.

• Cap. 9: Metodi alle differenze per problemi con valori al bordo.

 

In tutti i capitoli c'è una sezione di Esercizi proposti: si tratta di esercizi proposti dall’autore nei vari appelli, compiti, compitini e laboratori. Per la maggior parte di essi si possono trovare le soluzioni e, dove richiesto il codice Matlab, andando alla pagina web http://www.math.unipd.it/∼demarchi/didattica.html.

 

Vi sono poi alcune Appendici, il cui scopo è di integrare la trattazione dei vari capitoli con la teoria mancante, delle applicazioni e delle indicazioni implementative, con l’obiettivo di completare la sensibilità numerica richiesta di chi si occupa o è interessato al calcolo numerico.

 

• Appendice A: Metodi iterativi ed equazione logistica

• Appendice B: Interpolazione: aspetti implementativi e applicazioni. • Appendice C: Integratori esponenziali.

• Appendice D: Espansioni di Fourier.

• Appendice E: Codici Matlab/Octave.

 

Il testo non ha la pretesa di essere sostitutivo di libri molto più completi e dettagliati disponibili in letteratura, come ad esempio i libri [1, 6, 7, 18, 23, 24, 25, 29], ma come traccia di riferimento per un corso di Calcolo Numerico. Pertanto l’invito è di consultare anche i testi citati in bibliografia, sia per cultura personale, ma soprattutto per un completamento della preparazione.

Ringrazio il dott. Marco Caliari dell’Università di Verona, per il prezioso contributo alla stesura delle Appendici B, C ed D. Ringrazio fin d’ora tutti coloro che mi segnaleranno sviste ed errori e mi daranno degli utili consigli per miglioramenti da inserire in eventuali prossime edizioni.

 

STEFANO DE MARCHI è professore associato di Analisi Numerica presso l’Università degli studi di Padova. È autore di oltre 60 articoli scientifici, molti dei quali in teoria dell’approssimazione con enfasi all’interpolazione mul􏰀variata con polinomi, funzioni radiali di base e recentemente anche interpolazione razionale. È uno degli scopritori dei “punti di Padova”, l’unico insieme di punti ottimali per l’interpolazione polinomiale sul quadrato, esplicitamente noto. È editore di Dolomites Research Notes on Approximation (DRNA), rivista elettronica che dal 2008 pubblica le ricerche in teoria e applicazioni dell’approssimazione presentate ai workshops e alle settimane di ricerca che dal 2006 si svolgono ad Alba di Canazei, località montana ai piedi della Marmolada. È anche autore del volume Funzioni Splines Univariate, edito da Forum Editrice Universitaria Udinese (2001).